排序算法全集【附C++代码】

本文转自【Vega的网络小窝】http://blog.donews.com/vega/articles/911246.aspx
略有修改,加了注释,且原先部分代码有错误
快速排序法速度真的是非同一般!!!
30000个随即整数,冒泡法和交换法平均9s,插入法3s,快速法0!!!

排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大,所以排序算法对算法本身的速度要求很高。而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度,一般用O方法来表示。在后面我将给出详细的说明。
对于排序的算法我想先做一点简单的介绍,也是给这篇文章理一个提纲。
我将按照算法的复杂度,从简单到难来分析算法。
第一部分是简单排序算法,后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)(因为没有使用word,所以无法打出上标和下标)。
第二部分是高级排序算法,复杂度为O(Log2(N))。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种算法因为涉及树与堆的概念,所以这里不于讨论。
第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的(甚至有最慢的),但是算法本身比较奇特,值得参考(编程的角度)。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。
第四部分是我送给大家的一个餐后的甜点——一个基于模板的通用快速排序。由于是模板函数可以对任何数据类型排序(抱歉,里面使用了一些论坛专家的呢称)。
现在,让我们开始吧:

一、简单排序算法
由于程序比较简单,所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码,并在我的VC环境
下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容,所以在BORLAND C++的平台上应该也不会有什么
问题的。在代码的后面给出了运行过程示意,希望对理解有帮助。
1.冒泡法:
这是最原始,也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡:

#include <iostream.h>

void BubbleSort(int* pData,int Count)

{

int iTemp;

for(int i=1;i<Count;i++)

{ //一共进行(count-1)轮,每次得到一个最小值

 for(int j=Count-1;j>=i;j–) //每次从最后往前交换,得到最小值

 {

  if(pData[j]<pData[j-1])

  {

  iTemp = pData[j-1];

  pData[j-1] = pData[j];

  pData[j] = iTemp;

  }

 }

}

}

void main()

{

    int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};

    BubbleSort(data,7);

    for (int i=0;i<7;i++)

     cout<<data<<" ";

    cout<<"\n";

}

倒序(最糟情况)

第一轮:10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交换3次)

第二轮:7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交换2次)

第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)

循环次数:6次

交换次数:6次

其他:

第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交换2次)

第二轮:7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换0次)

第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)

循环次数:6次

交换次数:3次

上面我们给出了程序段,现在我们分析它:这里,影响我们算法性能的主要部分是循环和交换,

显然,次数越多,性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的,为1+2+…+n-1。

写成公式就是1/2*(n-1)*n。

现在注意,我们给出O方法的定义:

若存在一常量K和起点n0,使当n>=n0时,有f(n)<=K*g(n),则f(n) = O(g(n))。(呵呵,不要说没

学好数学呀,对于编程数学是非常重要的!!!)

现在我们来看1/2*(n-1)*n,当K=1/2,n0=1,g(n)=n*n时,1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)

=O(g(n))=O(n*n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。

再看交换。从程序后面所跟的表可以看到,两种情况的循环相同,交换不同。其实交换本身同数据源的

有序程度有极大的关系,当数据处于倒序的情况时,交换次数同循环一样(每次循环判断都会交换),

复杂度为O(n*n)。当数据为正序,将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的

原因,我们通常都是通过循环次数来对比算法。

2.交换法:

交换法的程序最清晰简单,每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。

#include <iostream.h>

void ExchangeSort(int* pData,int Count)

{

int iTemp;

for(int i=0;i<Count-1;i++)

{ //共(count-1)轮,每轮得到一个最小值

 for(int j=i+1;j<Count;j++)

 { //每次从剩下的数字中寻找最小值,于当前最小值相比,如果小则交换

  if(pData[j]<pData[i])

  {

  iTemp = pData[i];

  pData[i] = pData[j];

  pData[j] = iTemp;

  }

 }

}

}

void main()

{

    int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};

    ExchangeSort(data,7);

    for (int i=0;i<7;i++)

     cout<<data<<" ";

    cout<<"\n";

}

倒序(最糟情况)

第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交换3次)

第二轮:7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交换2次)

第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)

循环次数:6次

交换次数:6次

其他:

第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交换1次)

第二轮:7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换1次)

第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)

循环次数:6次

交换次数:3次

从运行的表格来看,交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样

也是1/2*(n-1)*n,所以算法的复杂度仍然是O(n*n)。由于我们无法给出所有的情况,所以

只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕(在某些情况下稍好,在某些情况下稍差)。

3.选择法:

现在我们终于可以看到一点希望:选择法,这种方法提高了一点性能(某些情况下)

这种方法类似我们人为的排序习惯:从数据中选择最小的同第一个值交换,在从省下的部分中

选择最小的与第二个交换,这样往复下去。

#include <iostream.h>

void SelectSort(int* pData,int Count)

{

int iTemp;

int iPos;

for(int i=0;i<Count-1;i++)

{

 iTemp = pData;

 iPos = i;

 for(int j=i+1;j<Count;j++)

 {

  if(pData[j]<iTemp)

  {

  iTemp = pData[j];

  iPos = j;

  }

 }

 pData[iPos] = pData;

 pData = iTemp;

}

}

void main()

{

    int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};

    SelectSort(data,7);

    for (int i=0;i<7;i++)

     cout<<data<<" ";

    cout<<"\n";

    }

倒序(最糟情况)

第一轮:10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次)

第二轮:7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次)

第一轮:7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次)

循环次数:6次

交换次数:2次

其他:

第一轮:8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次)

第二轮:7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次)

第一轮:7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次)

循环次数:6次

交换次数:3次

遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。所以算法复杂度为O(n*n)。

我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换(只有一个最小值)。所以f(n)<=n

所以我们有f(n)=O(n)。所以,在数据较乱的时候,可以减少一定的交换次数。

4.插入法:

插入法较为复杂,它的基本工作原理是抽出牌,在前面的牌中寻找相应的位置插入,然后继续下一张

#include <iostream.h>

void InsertSort(int* pData,int Count)

{

    int iTemp;

    int iPos;

    for(int i=1;i<Count;i++)

    {

     iTemp = pData[i]; //保存要插入的数

     iPos = i-1;    //被插入的数组数字个数

     while((iPos>=0) && (iTemp<pData[iPos]))

     { //从最后一个(最大数字)开始对比,大于它的数字往后移位

      pData[iPos+1] = pData[iPos];

      iPos–;

     }

     pData[iPos+1] = iTemp; //插入数字的位置

    }

    }

void main()

{

    int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};

    InsertSort(data,7);

    for (int i=0;i<7;i++)

     cout<<data<<" ";

    cout<<"\n";

    }

倒序(最糟情况)

第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7(交换1次)(循环1次)

第二轮:9,10,8,7->8,9,10,7(交换1次)(循环2次)

第一轮:8,9,10,7->7,8,9,10(交换1次)(循环3次)

循环次数:6次

交换次数:3次

其他:

第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9(交换0次)(循环1次)

第二轮:8,10,7,9->7,8,10,9(交换1次)(循环2次)

第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)(循环1次)

循环次数:4次

交换次数:2次

上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象,让我们认为这种算法是简单算法中最好的,其实不是,

因为其循环次数虽然并不固定,我们仍可以使用O方法。从上面的结果可以看出,循环的次数f(n)<=

1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。所以其复杂度仍为O(n*n)(这里说明一下,其实如果不是为了展示这些简单

排序的不同,交换次数仍然可以这样推导)。现在看交换,从外观上看,交换次数是O(n)(推导类似

选择法),但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘=’操作。正常的一次交换我们需要三次‘=’

而这里显然多了一些,所以我们浪费了时间。

最终,我个人认为,在简单排序算法中,选择法是最好的。

二、高级排序算法:

高级排序算法中我们将只介绍这一种,同时也是目前我所知道(我看过的资料中)的最快的。

它的工作看起来仍然象一个二叉树。首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值,然后

把比它小的放在左边,大的放在右边(具体的实现是从两边找,找到一对后交换)。然后对两边分别使

用这个过程(最容易的方法——递归)。

1.快速排序:

#include <iostream.h>

void run(int* pData,int left,int right)

{

    int i,j;

    int middle,iTemp;

    i = left;

    j = right;

    middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值

    do{

     while((pData[i]<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数

      i++;  

     while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数

      j–;

     if(i<=j)//找到了一对值

     {

      //交换

      iTemp = pData;

      pData[i] = pData[j];

      pData[j] = iTemp;

      i++;

      j–;

     }

    }while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)

    //当左边部分有值(left<j),递归左半边

    if(left<j)

     run(pData,left,j);

    //当右边部分有值(right>i),递归右半边

    if(right>i)

     run(pData,i,right);

    }

}

void QuickSort(int* pData,int Count)

{

    run(pData,0,Count-1);

}

void main()

{

    int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};

    QuickSort(data,7);

    for (int i=0;i<7;i++)

     cout<<data<<" ";

    cout<<"\n";

    }

这里我没有给出行为的分析,因为这个很简单,我们直接来分析算法:首先我们考虑最理想的情况

1.数组的大小是2的幂,这样分下去始终可以被2整除。假设为2的k次方,即k=log2(n)。

2.每次我们选择的值刚好是中间值,这样,数组才可以被等分。

第一层递归,循环n次,第二层循环2*(n/2)……

所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+…+n*(n/n) = n+n+n+…+n=k*n=log2(n)*n

所以算法复杂度为O(log2(n)*n)

其他的情况只会比这种情况差,最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值,那么他将变

成交换法(由于使用了递归,情况更糟)。但是你认为这种情况发生的几率有多大??呵呵,你完全

不必担心这个问题。实践证明,大多数的情况,快速排序总是最好的。

如果你担心这个问题,你可以使用堆排序,这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法,但是通常情况下速度要慢

于快速排序(因为要重组堆)。

三、其他排序

1.双向冒泡:

通常的冒泡是单向的,而这里是双向的,也就是说还要进行反向的工作。

代码看起来复杂,仔细理一下就明白了,是一个来回震荡的方式。

写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换(我不这么认为,也许我错了)。

反正我认为这是一段有趣的代码,值得一看。

#include <iostream.h>

void Bubble2Sort(int* pData,int Count)

{

    int iTemp;

    int left = 1;

    int right =Count -1;

    int t;

    do

    {

     //正向的部分

     for(int i=right;i>=left;i–)

     {

      if(pData<pData[i-1])

      {

      iTemp = pData;

      pData = pData[i-1];

      pData[i-1] = iTemp;

      t = i;

      }

     }

     left = t+1;

     //反向的部分

     for(i=left;i<right+1;i++)

     {

      if(pData<pData[i-1])

      {

      iTemp = pData;

      pData = pData[i-1];

      pData[i-1] = iTemp;

      t = i;

      }

     }

     right = t-1;

    }while(left<=right);

}

void main()

{

    int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};

    Bubble2Sort(data,7);

    for (int i=0;i<7;i++)

     cout<<data<<" ";

    cout<<"\n";

}


2.SHELL排序

这个排序非常复杂,看了程序就知道了。

首先需要一个递减的步长,这里我们使用的是9、5、3、1(最后的步长必须是1)。

工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序,然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序

以次类推。

#include <iostream.h>

void ShellSort(int* pData,int Count)

{

    int step[4];

    step[0] = 9;

    step[1] = 5;

    step[2] = 3;

    step[3] = 1;

    int iTemp;

    int k,s,w;

    for(int i=0;i<4;i++)

    {

     k = step;

     s = -k;

     for(int j=k;j<Count;j++)

     {

      iTemp = pData[j];

      w = j-k;//求上step个元素的下标

      if(s ==0)

      {

      s = -k;

      s++;

      pData[s] = iTemp;

      }

      while((iTemp<pData[w]) && (w>=0) && (w<=Count))

      {

      pData[w+k] = pData[w];

      w = w-k;

      }

      pData[w+k] = iTemp;

     }

    }

    }

void main()

{

    int data[] = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1};

    ShellSort(data,12);

    for (int i=0;i<12;i++)

     cout<<data<<" ";

    cout<<"\n";

    }

呵呵,程序看起来有些头疼。不过也不是很难,把s==0的块去掉就轻松多了,这里是避免使用0

步长造成程序异常而写的代码。这个代码我认为很值得一看。

这个算法的得名是因为其发明者的名字D.L.SHELL。依照参考资料上的说法:“由于复杂的数学原因

避免使用2的幂次步长,它能降低算法效率。”另外算法的复杂度为n的1.2次幂。同样因为非常复杂并

“超出本书讨论范围”的原因(我也不知道过程),我们只有结果了。

四、基于模板的通用排序:

这个程序我想就没有分析的必要了,大家看一下就可以了。不明白可以在论坛上问。

MyData.h文件

   1: ///////////////////////////////////////////////////////

   2: class CMyData

   3: {

   4:     public:

   5:     CMyData(int Index,char* strData);

   6:     CMyData();

   7:     virtual ~CMyData();

   8:     int m_iIndex;

   9:     int GetDataSize(){ return m_iDataSize; };

  10:     const char* GetData(){ return m_strDatamember; };

  11:     //这里重载了操作符:

  12:     CMyData& operator =(CMyData &SrcData);

  13:     bool operator <(CMyData& data );

  14:     bool operator >(CMyData& data );

  15:     private:

  16:     char* m_strDatamember;

  17:     int m_iDataSize;

  18: };

  19: ////////////////////////////////////////////////////////

  20: MyData.cpp文件

  21: ////////////////////////////////////////////////////////

  22: CMyData::CMyData():

  23: m_iIndex(0),

  24: m_iDataSize(0),

  25: m_strDatamember(NULL)

  26: {

  27: }

  28: CMyData::~CMyData()

  29: {

  30:     if(m_strDatamember != NULL)

  31:      delete[] m_strDatamember;

  32:     m_strDatamember = NULL;

  33: }

  34: CMyData::CMyData(int Index,char* strData):

  35: m_iIndex(Index),

  36: m_iDataSize(0),

  37: m_strDatamember(NULL)

  38: {

  39: m_iDataSize = strlen(strData);

  40: m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];

  41: strcpy(m_strDatamember,strData);

  42: }

  43: CMyData& CMyData::operator =(CMyData &SrcData)

  44: {

  45: m_iIndex = SrcData.m_iIndex;

  46: m_iDataSize = SrcData.GetDataSize();

  47: m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];

  48: strcpy(m_strDatamember,SrcData.GetData());

  49: returnthis;

  50: }

  51: bool CMyData::operator <(CMyData& data )

  52: {

  53: return m_iIndex<data.m_iIndex;

  54: }

  55: bool CMyData::operator >(CMyData& data )

  56: {

  57: return m_iIndex>data.m_iIndex;

  58: }

  59: ///////////////////////////////////////////////////////////

  60: //////////////////////////////////////////////////////////

//主程序部分

   1: #include <iostream.h>

   2: #include "MyData.h"

   3: templateclass T>

   4: void run(T* pData,int left,int right)

   5: {

   6:     int i,j;

   7:     T middle,iTemp;

   8:     i = left;

   9:     j = right;

  10:     //下面的比较都调用我们重载的操作符函数

  11:     middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值

  12:     do{

  13:      while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数

  14:       i++;  

  15:      while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数

  16:       j–;

  17:      if(i<=j)//找到了一对值

  18:      {

  19:       //交换

  20:       iTemp = pData;

  21:       pData = pData[j];

  22:       pData[j] = iTemp;

  23:       i++;

  24:       j–;

  25:      }

  26:     }while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)

  27:     //当左边部分有值(left<j),递归左半边

  28:     if(left<j)

  29:      run(pData,left,j);

  30:     //当右边部分有值(right>i),递归右半边

  31:     if(right>i)

  32:      run(pData,i,right);

  33: }

  34: templateclass T>

  35: void QuickSort(T* pData,int Count)

  36: {

  37:     run(pData,0,Count-1);

  38: }

  39: void main()

  40: {

  41:     CMyData data[] = {

  42:      CMyData(8,"xulion"),

  43:      CMyData(7,"sanzoo"),

  44:      CMyData(6,"wangjun"),

  45:      CMyData(5,"VCKBASE"),

  46:      CMyData(4,"jacky2000"),

  47:      CMyData(3,"cwally"),

  48:      CMyData(2,"VCUSER"),

  49:      CMyData(1,"isdong")

  50:     };

  51:     QuickSort(data,8);

  52:     for (int i=0;i<8;i++)

  53:      cout<<data.m_iIndex<<" "<<data.GetData()<<"\n";

  54:     cout<<"\n";

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